miércoles, 26 de marzo de 2008

SOBRE: CINTA DE MOEBIUS (MÖBIUS)

Banda de Möbius

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Una cinta de Möbius construida con un trozo de papel y cinta adhesiva.
Una cinta de Möbius construida con un trozo de papel y cinta adhesiva.

La banda de Möbius o cinta de Möbius (pronunciado /ˈmøbiʊs/ o en español a menudo "moebius", pero nunca "mobius") es una superficie con un solo lado y un solo componente de contorno. Tiene la propiedad matemática de ser un objeto no orientable. También es una superficie reglada. Fue co-descubierta en forma independiente por los matemáticos alemanesAugust Ferdinand Möbius y Johann Benedict Listing en 1858.

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Propiedades [editar]

El símbolo internacional de Reciclaje es una banda de Möbius.
El símbolo internacional de Reciclaje es una banda de Möbius.

La banda de Möbius tiene una serie de propiedades curiosas.

Para construirla se parte de una cinta cerrada de dos componentes en la frontera (un cilindro S^1\times I), se hace un corte (entre las dos fronteras), se gira 180° uno de los extremos y se vuelve a pegar. La banda resultante tiene sólo un borde, lo que se puede comprobar siguiendo el borde con un dedo, por ejemplo, y notando que se alcanza el punto opuesto sin haber atravesado la superficie; así mismo, si se trata de pintar un lado de un color y el opuesto de otro, se llegará al momento en que los dos colores choquen. Si se parte con una díada (pareja) de ejes perpendiculares, y se desplaza paralelamente a lo largo de la cinta, se llegará al punto de partida con la orientación invertida. Si se corta a lo largo una cinta de Möbius, a diferencia de una cinta normal, no se obtienen dos bandas sino que se obtiene una banda más larga pero con dos giros y no uno como la original. Luego de esto, es muy dificil volverla a su estado original. Si a ésta banda se la vuelve a cortar a lo largo, se obtienen otras dos bandas con vueltas pero entrelazadas. A medida que se van cortando a lo largo cada una se siguen obteniendo más bandas entrelazadas. Esto se puede comprobar con un experimento casero. Este objeto se utiliza frecuentemente como ejemplo en topología.

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